七年级数学学科作业的分层设计研究
作者：王倩
职务：中学数学教师
职称：中教二级
单位：郑州市第十六中
七年级数学学科作业的分层设计研究
摘 要：世界上没有两片相同的树叶一样，世界上也没有两个完全相同的人。人与人之间存在着明显的差异，正因为这种差异的存在，所以作为我国教育先哲的孔老夫子很早就提出了因材施教的教育方法。作业分层布置是从我们教学的实际需要而产生的。布置作业是数学教学的重要环节，也是教学质量的重要保证。有利于转化差生，培养优生，能够最大限度地考虑学生的个性差异和内在潜力，较好地处理面向全体与照顾个别的矛盾，充分体现因材施教的原则。
关键词：作业布置；分层；调动；预习；巩固；
在现行的授课模式下，我们老师作业的布置并非“量体裁衣”，不能针对每一个具体的学生。通常我们设计作业，都是统一题目，好、中、后进生一个样，这不利于优生和后进生通过作业练习在自己的“最近发展区”得到充分发展。作业评价也是用统一标准，或好或差，或对或错，这样根本不能调动全体学生（特别是后进生）作业的积极性。不同的学生，做相同内容、相同标准、相同要求的作业，可毕竟“十个手指，各有长短”，这种传统的作业布置模式在一定程度上妨碍了学生的个性发展，会使后进生的学习积极性受挫，也易使优等生自满。因而，作业功能的发挥很难尽如人意。
如何更好地把握新课程标准，如何端正学生对待作业的态度，如何提高学生对课外作业的兴趣，让作业功能发挥得淋漓尽致，这些问号让我陷入了深深的思考之中。
初中数学教学中，作业练习是课堂教学的重要环节------是巩固消化课堂教学知识的有效手段。我们通常只注重课堂教学的研究设计和实施，而忽视对作业练习的系统筹划。在布置和完成作业的时机安排上不够合理，有时甚至只注重课后作业，忽视课前和课中的作业设计；或者有的作业内涵和知识点不够系统，片面注重大题量和高难度的练习，忽视基本知识的巩固；又或者有的作业内容设计不科学，忽视学生的差异性，层次不明，重点不突出等等。这些问题的存在影响了作业练习的效果，致使作业练习的作用未能得到应有的开发，学生因缺乏目的性而对作业练习失去动力和目标，产生了形如抄袭、重复写、应付完成数量、没有了自主学习的时间等情形，有的学生甚至因为教师的题海战术而对作业练习产生厌烦和抵触情绪，部分数学学习困难学生形成严重学习障碍，致使教学低效或无效。因此，“精心设计数学作业，提高教学有效性的研究”成为一个亟待研究的课题，把课堂作为主战场认真备课精心教学的同时，教师应把作业练习作为教学的重要环节来设计和把握，使教学与练习相互促进，增强教学实效。本文就“七年级数学学科作业的分层设计研究”这一课题从几个方面作了一些粗浅的探究。
为了使作业设计切合各类学生的实际，为了使作业评价能有实效，本人尝试使用“分层设计”学生作业的方法，使好、中、差各类学生都能形成积极进取的学习风气，有利于各类学生通过作业巩固所学知识，形成技能，发展智力。
一、作业类别分层
作业布置，不仅仅是课后作业，它也可以分为三个层次----课前作业、课中作业、课后作业。
1、自主预习-----课前作业
课前作业复习旧知识，预习新知识，内容以预习为主，将要学习的知识点，学习目标和重点提前自学。以达到初步解决基础知识，提出需要深入研究的问题，以便课堂交流，提高课堂效率。这一作业往往在上课的前5分钟检查落实。先是由个别学生把预习的本节知识展示给全班同学(不全面的，由其它同学补充) ，这样一部分基本的简单的知识，学生会自主学习完成，不需要教师再作讲解。同时，展示的同学提出预习中的疑惑先由其它同学解答，同学之间交流，不能完成的，由教师解答。
学生养成自学自练的习惯，每节课课前要求学生在教师学习方法的指导下坚持进行预习，明确重点、难点、疑点，在充分预习的基础上能独立完成课本上的小练习或教师编写的“学案”、看懂课本上的例题，同时把自己自学过程中发现的问题和困难记录下来，和全班或小组同学交流问题，带着问题再在课堂进行学习，能主动思考，能主动提出问题，学习效益会大大提高。一般地课本上直接的基础知识，大多数学生都能自主学会。通过必要的课前预习，可以有效培养学生的自学能力，促进学生主动学习、自主学习能力的提高。
2、互动探究-----课中作业
课中作业为内容主要是课本上的例习题，有时由教师引导规范完成；有时由教师点拨解决问题的思路，学生互动交流，循序渐进，逐步提高；有时由学生独立完成。同时在课堂新知识学习完成后，配以随堂练习，并进行知识小结。课堂教学过程中，教师在学生初步掌握本节简单知识点的情况下，对重点知识加以强调，对难点知识进一步解析，特别是对解决问题的数学思想、方法技巧进行点拨；组织部分随堂巩固练习，由学生自行反思归纳总结，畅谈感想分享收获交流经验，让学生通过思想碰撞产生火花，对其中有价值的部分加以强调提炼；必要时组织课堂小检测。这些内容要求学生在作业本的上面体现出来。值得一提的是，教师和家长还可以通过课中作业本的内容，看到孩子的课堂学习表现，能及时对学生的数学学习加以调整和纠正。
3、巩固拓展-----课后作业
由于初中学生缺乏自觉的意志锻炼，课后的巩固拓展还是非常必要的，要充分发挥教材配置的部分习题的作用，并与部分教辅材料整合。通过课后作业练习达到巩固提高、反馈学习情况、检测学习成绩、教师了解学生的目的。
课后作业练习的主体内容发挥着巩固知识，提炼方法，训练技巧的关键作用。在课后做，同时这几个题要有层次性，甚至最后一个题有些综合性，有点难度，是选做的，主要为学有余力的学生设计。同时，课后作业的内容呈多样化，有课本习题原题及变式，有其它辅助材料的综合性题，有针对以往作业中的错例而设计的改错题等。特别是在复习课中，设计一部分改错题从而进一步厘清思路，巩固知识。
二、作业目标分层----学生分层
课前到课后，学生从预习到复习，逐渐掌握知识、方法，形成自己的知识体系。让学生通过训练去掌握必要的基本技能，并通过技能的学习与提高，去巩固知识，深化知识，进而形成用数学知识解决问题的思维和能力。在这当中，作业布置设计起着关键的作用。
在一堂习题课中，做课后的“巩固运用”和“拓展探究”题。当我在作业布置后巡视教室和个别指导时，发现在大半节课后-----基础好的学生已经完成，无事可做；基础差的学生在某些题上磨磨蹭蹭，毫无进展。就这样时间一分一秒过去，有些学生却没有收获，甚至有可能丧失学习的兴趣。
为了解决这一问题，我针对学生的实际，将学生分为三个组，其中基础较好的命名为“特优组”（即A组），中等的命名为“优秀组”（即B组），较差的命名为“奋进组”（即C组）。其中“奋进”就是是奋勇进步，不断提高的意思。在分组时需要给学生讲清分组的目的和重要性，以消除学生思想中的消极心理，让他们积极配合我的工作。同时，与家长协商交流，制定升级的方案-----尤其“奋进组”的学生，要求学生在校独立完成当天学习的内容中的基础题目，回家后作些类似的训练，若连续三次得到A，则可放到“优秀组”的行列中去。这种调整大大提升了学生的自主性和积极性，收到了良好的效果。
图表示例如下：
级别 | 学生特点 | 作业形式 | 升级办法 | 降级办法 |
1、普通组 | 基础差、习惯差的学生 | 1、学校完成几道基础题 2、回家完成几道类似基础题 | 回家作业连续三次达到A升为优秀组 | 无 |
2、优秀组 | 学习态度好，基础一般的学生 | 布置配套的教辅用书的作业题 | 作业连续二次达到A+可上升为特优组 | 作业连续3次低于A，降为普通组 |
3、奋进组 | 由优秀组升级而来，每天研究一至两题思考题 | | 无 | 特优组两个星期后回归优秀组 |
每天的作业采用优化的弹性作业结构设计：分基本作业、提高作业、超额作业。对学习态度好、基础一般的学生，定为优秀组。优秀组的学生布置配套练习题，着眼于考查对基础知识的掌握。同时给他们设定“跳一跳够得着”的目标：家庭作业连续2次得A+上升为特优组。但作业若连续3次低于A，降为普通组。
这样既减轻了优生的学习负担，同时又培养了学生的研究能力。虽然学生重视课后自主的探索，但对基础知识却轻视了。而中考数学的重点是对基础知识的检测，况且我任教的是普通班级，学生基础较差。鉴于此，我规定荣升为特优组的学生有时间限制——两个星期。之后回归优秀组，想重新晋级特优组，作业必须再次达到2次A+以上，意在让学生重视基础知识的学习。
学生完成分层作业后，各层次的学生在作业本上把当天的知识进行小结。通过小结当天的知识点、解题方法以及解题时的独到见解，积累方法，优化解题策略。同时我鼓励“奋进组”的同学去思考和尝试做“优秀组”的作业， “优秀组”的同学去尝试做“特优组”的作业。我再对他们成功的尝试给予大胆的鼓励和表扬，让他们感受到自己成功的愉悦，进一步增强学习的自信心和提高学习兴趣，让他们养成善于思考的好习惯。
在实施之初，部分家长也有疑惑----“基础差的学生只做基础题，长期下去，会导致学生之间的差距越来越大吗？”但是分层作业，在学生中深得人心，使学有余力、解决了学习温饱奔小康和徘徊在及格线外的学生都各得其所。事实胜于雄辩，两个月后，学生成绩有了一定程度的提高，也得到了学生和家长的认可。
在义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。在数学教学中，差生的得来，除了很少部分是智力因素外，大部分就是无数的学习打击而造成。他们很难有成功的体验和尝试，使他们对数学学习失去了信心和兴趣，从心理上对数学产生畏惧心理，有的甚至是谈虎色变，这样的心理根本不利于他们数学成绩的提高。教学中采用分层布置作业，体现了教学中的因材施教原理，从作业安排上给学生以鼓励和信心，消除他们心理上对数学的紧张情绪，轻松地参加数学学习，能够培养他们健康的心态和良好的心理品质，最终收到较好的教与学的效果。
【参考文献】
1．全日制义务教育《数学课程标准》中华人民共和国教育部制订，北京师范大学出版社；
2.《实施分层教学的探讨》 吴建荣 重兆中学；
3.《数学课堂教学中的层次设计》 冯跃峰 中学数学 1997年第2期；
4.《浅谈初中数学作业分层布置问题》 李水才 吴兰；
5.《初中数学作业设计》 谢步央；
6.《初中数学分层作业的实践与思考》 陈志宏。
七年级数学学科作业的分层设计研究
课例分析：2.9有理数的乘方----郑州十六中王倩
课标要求 ：理解乘方的意义，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
学习目标 ：理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；
作业布置：
一、课前作业---自主预习
1.一张纸的厚度大约是0.1毫米，
将它对折1次后，厚度为 毫米，将它对折2次后，厚度为 毫米，
对折20次后，厚度为 毫米，你能想象一下有多厚吗？
若每层楼约为3米高，这个厚度有 层楼高。
2、 叫做乘方。
叫做幂， 叫做底数，
叫做指数。
读作 就是表示 ，
特别指出：读作 ，表示 ，其底数是 ，指数是
读作 ，表示 ，其底数是 ，指数是
3、你会计算下面的题目吗？不妨试一试
(1)2， 3，24； (2) 2， 3，(-2)4；(3)02，03，04
拓展：当n是正整数时， ， ，
二、课中作业---互动探究
1、在中，底数是 ，指数是 ，计算结果是
在中，底数是 ，指数是 ，计算结果是
在中，底数是 ，指数是 ，计算结果是
在中，底数是 ，指数是 ，计算结果是
在中，底数是 ，指数是 ，计算结果是
在中，底数是 ，指数是 ，计算结果是
2、一个数的平方是16，则这个数是 ，一个数的平方可能是0吗？
3、计算
(1)(-3)2= ，(-3)3= ，［-(-3)］2=
(2)-32= ，-33= ，-(-3)2=
（3) = ， =
(4)= ， = ， = ，- = ， = ；
(5) =_____； =_____； =_______； =_______；
（6）(-1)2001= ，3×22= ，
三、课后作业-----巩固拓展
【普通组】
1、（校内完成）摘录了错题示例：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
(8) (9)
(10) (11)
(12) (13)
(14) (15)
2、（校外完成）计算：
（1） （2）
（3） （4）
【优秀组】
1、练习题：
(1) (2) (3) (4) （5) (6)
2、下列各对数中，互为相反数的一对是 （ ）
A.与 B. 与 C. 与 D.与
【特优组】
1、如果一个有理数的偶数次幂是正数，那么这个有理数（ ）
A.一定是正数 B.是正数或负数 C.一定是负数 D.可以是任意有理数
2、下列各组数：①和，②和，③和，④和，⑤和，相等的共有（ ）
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
3、下列各组数中，相等的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与 D. 与
4、计算
5、用“>”连接，，应该是
