第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
【学习目标】
1、会利用因式分解法（提公因式法、公式法）求解某些简单的数字系数的一元二次方程；
2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法；
3、通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化” 的数学思想.
【重点难点】
重点：用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些一元二次方程；
难点：根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法.
【复习回顾】
1、将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？
2、将下列多项式因式分解：
① ② ③
④
3、解下列方程．
（1）（用配方法） （2）（用公式法）
【探究案】
探究一
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
总结：
1、当一元二次方程一边 ，而另一边 ，我们就可以用因式分解的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为 .
2、因式分解法解一元二次方程的依据是：
探究二
例：用因式分解法解方程：
变式训练：用因式分解法解下列方程：
（1）x(x－2) ＋x－2=0 （2）x(x－3)－4(3－x)=0
总结：因式分解法解一元二次方程的步骤是:
1、移项将方程右边化为 .
2、将方程左边分解成两个 的乘积.
3、根据如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零，得到两个 .
4、两个一元一次方程的解就是原方程的解.
探究三
你能用因式分解法解下列方程吗？试一试。
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?是否还有其它方法?
变式训练：用因式分解法解下列方程：
（1）(5－x)2－16=0 （2）16(2x－1)2=25(x－2)2
【巩固案】
一、选择题
1、方程x2=x的根为（ ）
A.x=0 B. x1=0, x2=1 C. x1=0, x2=-1 D. x1=0 ,x2=2
2、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个根x= B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=-
3、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）
A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0
C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0
4、已知关于x的方程x2-mx-6=0的根，那么m的值为（ ）．
二、填空题
1． -5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．
3．二次三项式 +20x+96分解因式的结果为________；如果令 +20x+96=0，那么它的两个根是_________．
三、解答题
1、用因式分解法解下列方程．
（1）3y2-6y=0 （2）3x2－6x=－3
（3）16(2x－1)2=25(x－2)2 （4）3x(2x＋1)=4x＋2
2、选择合适的方法解一元二次方程
（1）4（x－5）2=16 （2）3 x2＋2x－3=0
（3）（x＋3）(x＋1)=5
